內(nèi)部收益率計算

發(fā)布時間:2023-12-11

說起內(nèi)部收益率計算,相信有很多朋友還不能完全的搞清楚,那到底關(guān)于內(nèi)部收益率計算應(yīng)該如何進(jìn)行操作呢?

內(nèi)部收益率:是反映工程項目經(jīng)濟效果的一項基本指標(biāo)。指投資項目在建設(shè)和生產(chǎn)服務(wù)期內(nèi),各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計等于零時的貼現(xiàn)率。這種分析方法考慮了貨幣的時間價值,可以測算各方案的獲利能力,因此它是投資預(yù)測分析的重要方法之一。 

計算公式:   n  ∑ (CI-CO)•ai =0       i=1 式中:CI  為第i年的現(xiàn)金流入CO  為第i年的現(xiàn)金流出ai   為第i年的貼現(xiàn)系數(shù)n   為建設(shè)和生產(chǎn)服務(wù)年限的總和     n  ∑    為自建設(shè)開始年至幾年的總和    i=1     i 為內(nèi)部收益率 人工計算時要用若干個貼現(xiàn)率進(jìn)行試算,直至找到凈值等于0時或接近0時的那個貼現(xiàn)率為止。試算時一般先將最低效益率作為貼現(xiàn)率代如計算公式,如果凈現(xiàn)值為正值,則試用較高的貼現(xiàn)率再計算,如果是負(fù)值則用較低的貼現(xiàn)率進(jìn)行重新試算。

內(nèi)部收益率:是反映工程項目經(jīng)濟效果的一項基本指標(biāo)。指投資項目在建設(shè)和生產(chǎn)服務(wù)期內(nèi),各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計等于零時的貼現(xiàn)率。這種分析方法考慮了貨幣的時間價值,可以測算各方案的獲利能力,因此它是投資預(yù)測分析的重要方法之一。 

計算公式:   n  ∑ (CI-CO)•ai =0       i=1 式中:CI  為第i年的現(xiàn)金流入CO  為第i年的現(xiàn)金流出ai   為第i年的貼現(xiàn)系數(shù)n   為建設(shè)和生產(chǎn)服務(wù)年限的總和     n  ∑    為自建設(shè)開始年至幾年的總和    i=1     i 為內(nèi)部收益率 人工計算時要用若干個貼現(xiàn)率進(jìn)行試算,直至找到凈值等于0時或接近0時的那個貼現(xiàn)率為止。試算時一般先將最低效益率作為貼現(xiàn)率代如計算公式,如果凈現(xiàn)值為正值,則試用較高的貼現(xiàn)率再計算,如果是負(fù)值則用較低的貼現(xiàn)率進(jìn)行重新試算。

內(nèi)部收益率的計算  

由凈現(xiàn)值和現(xiàn)值指數(shù),大致可以確定該項目的投資收益率的范圍,為了更加準(zhǔn)確地了解該項投資實現(xiàn)的收益率,通過綜合銀行利率、投資風(fēng)險率和通貨膨脹率、同行業(yè)利潤率比較等因素,確定該項投資預(yù)期收益率為10%,并且對投資的內(nèi)部收益率進(jìn)行計算驗證。  

由直線內(nèi)插法公式:IRR=i1+NPV1 (i2一i1)/NPV1+︱NPV2︱  

公式中,IRR-內(nèi)部收益率:i1-凈現(xiàn)值為接近于零的正值時的折現(xiàn)率;i2-凈現(xiàn)值為接近于零的負(fù)值時的折現(xiàn)率;NPV1一采用低折現(xiàn)率i1時凈現(xiàn)值的正值;NPV2-采用高折現(xiàn)率i2凈現(xiàn)值的負(fù)值。  

設(shè)定5%為低折現(xiàn)率i1,設(shè)定8%為高折現(xiàn)率i2,折現(xiàn)率為8%時,上述投資項目中各年收益的現(xiàn)值總和為:  

0. 1×1/1+0 08+0.2×1/(1+0.08)2+11×1/(1+0.08) 2=9.691萬元。  

凈現(xiàn)值即為:9.691—10=-0.309萬元。  

內(nèi)部收益率=5%+(8%-5%)(10.2536-10)/(10.2536-9.691)=6.35%  

如果該項目的期望收益率(基準(zhǔn)收益率)是10%,實現(xiàn)收益率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于期望收益率,該項投資是不可行的。  

更直觀、明了地理解內(nèi)部收益率的方法,就是運用幾何圖解法進(jìn)行計算:先在橫坐標(biāo)上繪出兩個折現(xiàn)率i1=5%、i2=8%,然后在此兩點畫出垂直于橫坐標(biāo)的兩條直線,分別等于相應(yīng)折現(xiàn)率的正凈現(xiàn)值(NPV1),負(fù)凈現(xiàn)值(NPV2),然后再連接凈現(xiàn)值的兩端畫一直線,此直線與橫軸相交的一點表示凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率,即為內(nèi)部收益率(IRR)。如圖:  

由圖中的兩個相似三角形,可以推導(dǎo)出相似三角形的數(shù)學(xué)公式: 

 

 

 

 

 

 

 

  NPV1/︱NPV2︱=IRR- i1/i2-IRR  

  將等式兩邊的分母各自加上分子得:  

  NPV1/NPV1︱NPV2︱=IRR- i1/i2- i1 

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